至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。

第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个n≥2，在n与2n之间没有素数。

啪啪啪~~

随后，便是低继续苦的列着证明公式。

搞！搞！搞！

切尔雪夫在证明bertrand假设时，采取的方案是直接行已知定理行推导，丝毫没有任何技巧可言。

ps：《情公寓》，哎~~

………………

这样的话，还能趁的将毕业论文的文档版给搞来。

影响因5.21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的平。

……………………

但程诺现在当时不是要寻找反例，证明bertrand假设不成立。

程诺当然不能这么。

原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

由于幂函数√2n随n的增长速度远快于对数函数ln2n，因此上式对于足够大的n显然不可能成立。

这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。

第八步，由于乘积中的第一组的被乘因数目为√2n以内的素数数目，即不多于√2n/2-1因偶数及1不是素数……由此得到：2n!/n!n!<2n√2n/2-1·42n/3。

第九步，2n!/n!n!是1 12n展开式中最大的一项，而该展开式共有2n项我们将首末两项1合并为2，因此2n!/n!n!≥22n/2n=4n/2n。两端取对数并一步化简可得：√2nln4<3ln2n。

哦，对了，还有一件事。

尤其是……在证明某个猜想不成立时！

第二步，将2n!/n!n!的分解2n!/n!n!=Πpspsp为质因p的幂次。

程诺自信满满。

思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

对于bertrand假设，他准备使用反证法。

连程诺本人，都惊讶了好一阵。

程诺又随手了一份ppt，毕业答辩时会用到。

程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。

切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤行简化。

程诺叉腰得意一会儿。

第七步，利用推论8可得：2n!/n!n!≤Πp≤√2npsp·Π√2n

程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。

至此，可说明，bertrand假设成立。

要是以哥的平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。

第三步，由推论5知p<2n，由反证法假设知p≤n，再由推论3知p≤2n/3，因此2n!/n!n!=Πp≤2n/3psp。

下面，就是最后一步。

反正到时候兵来将挡，来土掩就是。

而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。

sci期刊之一，位列一区。

论文的草稿分，算是正式完工。

在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的pdf格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。

诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一难关。